Bonjour je suis en première, pouvez-vous m’aidez s’il vous plaît pour l’exercice 4 ? (Avec des explications pas seulement le résultat).

Réponse :

ex4

Pour quelle valeur de m l'équation x² - 4 x + m - 1 = 0  admet-elle une racine double ? calculer cette racine ? Est-ce surprenant ?

x² - 4 x + m - 1 = 0  admet une racine double  donc  Δ = 0

Δ = 16 - 4(m - 1) = 0  ⇔ 16 - 4 m + 4 = 0 ⇔ 4 m = 20 ⇔ m = 20/4 = 5

donc pour m = 5 l'équation admet une racine double

en remplaçant m par 5 l'équation devient  x² - 4 x + 4 = (x - 2)² = 0  c'est une identité remarquable

calculer cette racine  (x - 2)² = 0  ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2

ce n'est pas surprenant  

Explications étape par étape