Bonjour je suis en terminale et je ne comprend pas dutout cette exercice et j'aurais besoin de votre aide svp. Merci d'avance à celui ou celle qui m'aidera

Réponse :

Bonjour

1) uₙ₊₁ = uₙ + n - 1 et u₀ = 3

u₁ = u₀ + 0 - 1 = 3 - 1 = 2

u₂ = u₁ + 1 - 1 = 2 + 0 = 2

u₃ = u₂ + 2 - 1 = 2 + 1 = 3

u₄ = u₃ + 3 - 1 = 3 + 2 = 5

La suite (uₙ) semble croissante à partir du rang 2

Calculons uₙ₊₁ - uₙ

uₙ₊₁ - uₙ = uₙ + n - 1 -uₙ = n - 1

n - 1 > 0 pour n > 1. La suite (uₙ) est donc croissante à partir du rang 2

vₙ = -n² - 2n + 3

v₀ = -0² -2*0 + 3 = 3

v₁ = -1² - 2*1 + 3 = 0

v₂ = -2² - 2*2 + 3 = -5

v₃ = -3² - 2*3 + 3 = -12

v₄ = -4² - 2*4 + 3 = -21

La suite (vₙ) semble être décroissante

Calculons vₙ₊₁ - vₙ

vₙ₊₁ - vₙ = -(n+1)² -2(n+1) + 3 -(-n² - 2n + 3)

           = -n² - 2n - 1 - 2n - 2 + 3 + n² + 2n -3

           = -2n - 3

-2n - 3 < 0 quelque soit n,la suite (vₙ) est donc strictement décroissante

wₙ = 3/2ⁿ

w₀ = 3/2⁰ = 3

w₁ = 3/2¹ = 3/2

w₂ = 3/2² = 3/4

w₃ = 3/2³ = 3/8

w₄ = 3/2⁴ = 3/16

La suite (wₙ) semble être décroissante

Calculons wₙ₊1/wₙ

wₙ₊₁/wₙ = (3/2ⁿ⁺¹)/(3/2ⁿ) = 3/2ⁿ⁺¹ × 2ⁿ/3 = 1/2

1/2 < 1 donc la suite (wₙ) est décroissante.C'est aussi une suite géométrique de raison 1/2

Je dois partir ,je te laisse finir de la même manière