Dm de math jai vraiment besoin d'aide !! Aider moo sil vous plait Soit f definie sur R par f(x) = x-3+3(x-3)au carre + x au carre -9 1.Developper reduire et ord
Mathématiques
alexaandra
Question
Dm de math jai vraiment besoin d'aide !! Aider moo sil vous plait
Soit f definie sur R par f(x) = x-3+3(x-3)au carre + x au carre -9
1.Developper reduire et ordonner f(x)
2.montrer que l'on peut factoriser la function f sous la forme : f(x) = (x-3) (4x-5)
3.Determiner en utilisant la forme f(x) qui convient le mieux :
a. Les valeurs de f(0) et f(5/4)
b. Les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0
c. Les solutions de l'equation f(x)=15
d. Les solutions de l'equation f(x)>0
4. Contraire la courbe representative de la fonction f dans un revere orthogonal (O;i;j) puis verifier graphiquement les resultat obtenus dans la 3. en laissant apparent les traits de construction.
2 Réponse
-
1. Réponse Margoow2
1.
f(x)=x-3 + 3(x-3)² + x² -9
f(x)= x - 3 + 3(x² - 6x +9)+x² -9
f(x)= x-3 + 3x² -18x + 27 + x² - 9
f(x)= 4x² - 17x + 15
2.Tu peux developper (x-3)(4x-5) pour voir si tu retombe bien sur la forme de f(x) que tu as trouvée a la question 1, donc cela te donne :
(x-3)(4x-5)
= 4x² - 5x - 12x + 15
= 4x² - 17x + 15 Donc tu retombe bien sur la forme de f(x) trouvée a la question 1.
3a:
tu utilise la forme factorisée :
f(0)= (0-3)(4*0-5)
f(0)= (-3)* (-5)
f(0)= 15
f(5÷4)= (5÷4 - 3)(4*5÷4 - 5)
f(5÷4)= -7÷4 * 0
f(5÷4)= 0
3b: tu utilise la forme développée :
4x² - 17x + 15 = 0 tu fais le calcul du discriminant et tu va trouvée :
∆= -(17)² - 4*4*15
∆= 289 - 240
∆= 49
Tu as donc deux solutions :
x1 = ( -(-17) - √49 )÷ 2*4 = 17-7÷8 = 5÷4
et
x2 = (-(-17) + √49) ÷ 2*4 = 17+7 ÷ 8 = 3
3c: tu utilise la forme développée aussi ce qui te donne :
4x² - 17x + 15 = 15
4x² - 17x + 15 - 15 = 0
4x² - 17x = 0
Pareil tu calcul le discriminant : ∆= (-17)² - 4*4*0 : ∆= 289
deux solutions :
x1 = 17÷4 et x2 = 0 ( tu peux remplacer pour vérifier )
3d: je pense qu'il faut que tu utilise la forme factorisée.
Voilà bon courage, et n'hésite pas à m'envoyer un message si tu ne comprends pas une de mes réponses. -
2. Réponse isapaul
Bonsoir
1)
f(x) = x-3+3(x-3)²+x²-9
f(x) = x-3+3(x²-6x+9)+x²-9
f(x) = 4x²-17x+15
2)
(x-3)(4x-5)
4x²-5x-12x+15
4x²-17x+15 = f(x) ce qu'il fallait démontrer
3)
a)
f(0) = 4(0)²-17(0)+15 = 15
f(5/4) = (5/4 - 3)( 5 - 5) = 0
b) f(x) = 0
(x-3)(4x-5) = 0 produit de facteurs nul si un facteur est nul
soit x-3 = 0 pour x = 3
soit 4x-5 = 0 pour x = 5/4
c)
f(x) = 15
4x²-17x +15 = 15
4x²-17x = 0
x(4x-17) = 0 soit x = 0 soit 4x-17 =0 pour x = 17/4
d)
f(x) >0
tableau
x -oo 5/4 3 +oo
(x-3) négatif négatif 0 positif
(4x-5) négatif 0 positif positif
f(x) positif 0 négatif 0 positif
f(x) > 0 x élément de R - [ 5/4 ; 3 ]
4)
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