j’ai vraiment besoin d’aide pour mon dm de spé de maths svp je suis en première

Réponse :

Explications étape par étape

a - 2 b = 7 k soit a = 7 k + 2 b

n = 10 a + b

en remplaçant a par 7 k + 2 b on a n = 70 k + 20 b + b

n = 70 k + 21 b = 7 (10 k + 3 b)

n est divisible par 7

Réciproquement :  n est divisible par 7 Donc il existe un entier q tel que

10 a + b = 7 q

donc 20 a + 2 b = 14 q

21 a - a + 2 b = 14 q soit a - 2 b = 21 a - 14 q

a - 2 b = 7 ( a - 2 q) donc 7 divise a - 2 b.

574 = 10 * 57 + 4

on applique la propriété précédente avec a = 57 et b = 4

a - 2 b = 49 est divisible par 7 donc 574 est divisible par 7