Bonsoir, Résoudre les équations, , pouviez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît merci d’avance

Réponse :

Partie A

1) résoudre l'équation A(x) = 0

    A(x) = 0 ⇔ 11 - 5 x = 0 ⇔ 11 = 5 x  ⇔ x = 11/5

2) résoudre l'équation B(x) = 0

     B(x) = 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) = 0  Produit de facteurs nul

si l'un des facteurs est nul le produit est nul

x + 1 = 0 ⇔ x = - 1  ou x - 4 = 0 ⇔ x = 4   ⇔ S = {- 1 ; 4}

3)  a) montrer que C(x) = B(x) - A(x)

    C(x) = (x + 5)(x - 3) = x² - 3 x + 5 x - 15 = x² + 2 x - 15

     B(x) - A(x) = (x + 1)(x - 4) - (11 - 5 x)

                      = x² - 4 x + x - 4 - 11 + 5 x

                      = x² + 2 x - 15

C(x) et B(x) - A(x) ont la même expression, donc C(x) = B(x) - A(x)

       b) en déduire les solutions de l'équation B(x) - A(x)

     puisque  B(x) - A(x) = C(x)   donc  résoudre B(x) - A(x) = 0 , revient à résoudre  C(x) = 0  ⇔ (x + 5)(x - 3) = 0   ⇔ x + 5 = 0 ⇔ x = - 5  ou  x - 3 = 0 ⇔ x = 3    ⇔  S = {- 5 ; 3}

Explications étape par étape