maxi pour jeudi 24 avril

Bonjour,

1) Ecriture scientifique.

NOMS DES PAYS        Superficie (en km²)                 Nombre d’habitants
ALLEMAGNE                35,7x10^4 = 3,57x10^5           82,33x10^6 = 8,233x10^7
AUTRICHE                    83,871x10^3 = 8,371x10^4      8,33x10^6
CHYPRE                      9251 = 9,251x10^3                 798x10^3 = 7,98x10^5 
FRANCE                      544x10^3 = 5,44x10^5             647x10^5 = 6,47x10^7 
FINLANDE                   3,381x10^5                             53x10^5 = 5,3x10^6 
MALTE                        3,15x10^2                              41x10^4 = 4,1x10^5
 
2) Ranger ces pays par ordre croissant :
a. De superficie.
Malte - Chypre - Autriche - Finlande - Allemagne - France

b. De population.
Malte - Chypre - Finlande - Autriche - France - Allemagne.

Bonus.

Soit Un le nombre de microbes présents après n secondes dans le premier cas.

[tex]u_0=1\\u_1=2\\u_2=4=2^2\\u_3=8=2^3\\u_4=16=2^4\\u_5=32=2^5\\...\\u_{60}=2^{60}[/tex]

Soit Vn le nombre de microbes présents après n secondes dans le 2ème cas.

[tex]v_0=4\\v_1=2\times4\\v_2=2\times(2\times4)=(2\times2)\times4=2^2\times4\\v_3=2\times(2^2\times4)=(2\times2^2)\times4=2^3\times4\\v_4=2\times(2^3\times4)=(2\times2^3)\times4=2^4\times4\\v_5=2\times(2^4\times4)=(2\times2^4)\times4=2^5\times4\\...\\v_{n}=2^{n}\times4[/tex]

Lorsque le pot est plein, le nombre de microbes est le même dans les deux cas.

D'où : 

[tex]2^{n}\times4=2^{60}\\\\2^{n}\times2^2=2^{60}\\\\2^{n+2}=2^{60}\\\\n+2=60\\\\n=60-2\\\\n=58[/tex]

Dans le deuxième cas, le pot sera rempli après 58 secondes.