bonjour, je suis bloqué à cette exercice, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît il n'y a que le 3) et le 4)​

bjr

tu as de la chance, les expressions sont déjà factorisées. car futurs exos : il faudra d'abord factoriser..  :)

pour le 3

k(x) = -3 (x+1) (x-2)

j'étudie le signe de chaque facteur

-3 est tjrs négatif

x+1 > 0 qd x > -1

x-2 > 0 qd x > 2

résultats que je mets dans le fameux tableau de signes

x                  -∞                 -1                      2                   ∞

-3                           -                       -                    -

x+1                         -                       +                   +

x-2                        -                        -                    +

k(x)                       -                        +                    -          (signe produit)

donc

k(x) > 0 qd x ]-1 ; 2[ et < 0 qd x € ]-∞ ; - 1[ U ]2 ; +∞[

exactement le même raisonnement pour le l(x)

Bonjour,

3) k(x) = -3(x + 1)(x - 2)

k(x) = 0 ⇔ -3(x + 1)(x - 2) = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2) =0

(x + 1)(x - 2) =0  

x + 1 = 0    ou  x - 2 = 0

x = -1      ou     x = 2

k(x) = -3(x + 1)(x - 2) = -3(x² -2x + x -2) = -3(x² -x -2) = -3x² + 3x + 6

tableau de signe (à voir depuis un ordi) :

x   | -∞                  -1                        2                   +∞

k(x)|           -           0            +          0           -

⇒ Pour placer les signes (+ et -) on se rappelle : signe de a à l’extérieur des racines ici a = -3 < 0 donc - sur l'intervalle ] - ∞ ; -1 [ U ] 2 ; +∞ [

On peut d'ailleurs vérifier graphiquement (voir pièce jointe)

4) l(x) = (6 - 4x)(5x + 1)

l(x) = 0 ⇔ (6 - 4x)(5x + 1)  = 0

6x - 4x = 0        ou       5x + 1 = 0

4x = 6                ou        5x = -1

x = 6/4               ou        x = -1/5

x = 3/2              ou        x = -1/5

l(x) = (6 - 4x)(5x + 1) = 2(-2x + 3)(5x + 1) = 2(-10x² - 2x + 15x + 3) = 2(-10x² + 13x + 3) = -20x² + 26x + 6

tableau de signe (à voir depuis un ordi) :  

x   | -∞                  -1/5                       3/2                   +∞

l(x)|           -             0            +             0           -

voir pièce jointe pour la vérification graphique