Bonjour, comment justifier l'idée que f(x)=-2(x+2)exp(-x) a pour dérivée f'(x)=2(x+1)exp(-x) ? J'ai essayé plusieurs fois mais je ne tombe pas sur ce résultat.

Réponse :

Bon, voyons ce qui se passe quand on dérive x -> (x+2)e^(-x).

On utilise la dérivée du produit, donc la dérivée s'écrit : 1*e^(-x) + (x+2) * (-e^-x) puis quand on réduit le tout, on trouve : -(x+1)e^(-x).

Ensuite tu peux conclure...

Explications étape par étape