Le code d'un coffre-fort est composé de 9 chiffres, tous différents et ne contient pas le 0. De plus : Le nombre formé par le 1er et 2eme chiffre est divisible
Question
Le nombre formé par le 1er et 2eme chiffre est divisible par 2 ;
Le nombre formé par le 2eme et 3eme chiffre est divisible par 3
Le nombre formé par le 3eme et 4eme chiffre est divisible par 4 et ainsi de suite jusqu'à
Le nombre formé par le 8eme et 9eme chiffre est divisible par 9.
On peut faire trois essais pour ouvrir le coffre-fort ; est-on certain d'y parvenir ?
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°
a b c d e f g h i
a, b, c, d, e, f, g, h, i sont les neuf chiffres
1) le nombre formé par les chiffres a et b est divisible par 2, donc pair
b est un chiffre pair
le nombre formé par les chiffres c et d est divisible par 4, donc pair
d est un chiffre pair
de même pour f et h
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°
a b c d e f g h i
pair pair pair pair
impair impair impair impair impair
les autres chiffres sont impairs car les 4 chiffres pairs sont utilisés (pas de 0)
2)
le nombre formé par les chiffres d et e est multiple de 5
e = 5 (toujours pas de 0)
le nombre formé par les chiffres e et f est un multiple de 6
f = 4 (multiple de 6 commençant par 5 ; c'est 54)
le nombre formé par les chiffres f et g est un multiple de 7
g = 9 (le multiples de 7 commençant par 4 sont 42 et 49, mais g est impair)
le nombre formé par les chiffres g et h est un multiple de 8
h = 6 (ce multiple commence par 9, c'est 96)
i = 3 (63 multiple de 9 commençant par 6)
on a pour le moment
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°
a b c d 5 4 9 6 3
pair pair pair pair
impair impair impair impair impair
3)
il reste 1, 2, 7 et 8.
d pair vaut 2 ou 8 et c impair vaut 1 ou 7
cd est multiple de 4 => d = 2 (18 et 78 ne conviennent pas)
b dernier chiffre pair vaut 8
a 8 c 2 5 4 9 6 3
4)
restent le 1 et le 7
si a = 1 et c = 7 ça marche, idem pour a= 7 et c = 1
(18 et 78 sont multiples de 2 ; 81 et 87 sont multiples de 3)
il y a donc deux réponses possibles
1 8 7 2 5 4 9 6 3
7 8 1 2 5 4 9 6 3
s'il a droit à 3 essais il peut ouvrir le coffre