On considère les points A (-2;1),B (2;3) et C (-3;3) calculer les longueurs AB , AC et BC En déduire la nature du triangle ABC

Réponse :

bonsoir ,à priori tu es au lycée on peut utiliser différentes méthodes

Explications étape par étape

Si tu as placé les points A,B,C sur un repère orthonormé tu peux conjectuer que le triangle est rectrangle en A

1) avec les droites (AB) et (AC)

coef. directeur de (AB)  a=(yB-yA)/(xB-xA)=1/2

coef. directeur de (AC)  a'=(yC-yA)/(xC-xA)=-2

On note que a*a'=-1; les droites sont donc perpendiculaires et ABC est rectangle en A.

2)  Méthode demandée: Vérifie que AB²+AC²=BC² et utilise la réciproque du th. de Pythagore  

formule à utiliser  AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(2+2)²+(3-1)²=20

AC²=(-1)²+2²=5

BC²=(-5)²+0²=25