Mathématiques

Question

On considère le triangle ABC ci-contre, rectangle et
isocèle en A. Les points E et D situés sur [AC] vérifient
AE = ED = DC. La droite (DF) coupe [BC] en F.
On donne AB = 4 m.
A l'aide des informations de la figure, donner un
encadrement au millimètre de la longueur CF.
Justifier soigneusement !
ps: j'aurais besoin d'aide sur la formulation de la réponse je ne sais pas comment faire. merci d'avance !​
On considère le triangle ABC ci-contre, rectangle et isocèle en A. Les points E et D situés sur [AC] vérifient AE = ED = DC. La droite (DF) coupe [BC] en F. On

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1 Réponse

  • Bonjour Sylvie, j'aurai pour cet exercice utilisé les théorèmes de Thalès et de Pythagore :

    Nous savons que ABC est rectangle en A, et que (DF) est perpendiculaire à [CA]. Ainsi [AB] et (DF) sont perpendiculaires au même segment et sont donc parallèles. D'après le théorème de Thalès on pose :

    [tex] \frac{df}{ab} = \frac{cd}{ca} [/tex]

    (en majuscules mais je galère avec l'éditeur)

    On en deduit que :

    [tex]df = \frac{cd}{ca} \times ab[/tex]

    en sachant que CA=AB (car le triangle est isocèle en A) et que CD=1/3CA=4/3m

    Tu possède donc la valeur de DF.

    D'après le théorème de Pythagore :

    CD²+DF²=CF²

    Donc :

    [tex]cf = \sqrt{({cd}^{2} + {df}^{2}) } [/tex]

    Tu auras donc calculé la valeur de CF ! Je te laisse faire les applications numériques et ne pas oublier l'encadrement au millimètre ! Bonne journée !

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