Bonjour, Pouvez vous m'aider ? La figure 1 ci-dessous représente le pommeau de levier de vitesse d'une automobile. Il a la forme d'une demi-boule surmontant un
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Question
Bonjour,
Pouvez vous m'aider ?
La figure 1 ci-dessous représente le pommeau de levier de vitesse d'une automobile.
Il a la forme d'une demi-boule surmontant un cone dont on a sectionné comme l'indique
On appelle (1) le cône dont la base est le cercle de rayon [AH] et( 2) le cône dont la base est le cercle de rayon [EK].
Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles.
On donne: SK = 4cm, SH = 10cm
AH = 2cm et EK=0,8cm
1°) Calculer les volune exacts V1 et V2 des comme (1) et( 2) .
2°) Calculer le volume exact de la demi-boule.
3°)Déduire des resultats précedents la valeur exacte de volume du pommeau .
Donner ensuite la valeur arrondie au cm3 prés de ce volume.
Merci a tous
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
Volume d'un cône de hauteur h et dont la base est un cercle de rayon R : [tex]\dfrac{1}{3}\pi R^2h[/tex]
1) Volume du cône (1) :
[tex]V_1=\dfrac{1}{3}\pi\times AH^2\times SH\\\\V_1=\dfrac{1}{3}\pi\times 2^2\times 10\\\\\boxed{V_1=\dfrac{40}{3}\pi\ cm^3}[/tex]
Volume du cône (2) :
[tex]V_2=\dfrac{1}{3}\pi\times EK^2\times SK\\\\V_2=\dfrac{1}{3}\pi\times 0,8^2\times 4\\\\\boxed{V_2=\dfrac{2,56}{3}\pi\ cm^3}[/tex]
2) Volume d'une sphère de rayon R : [tex]\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]
Donc, volume d'une demi-sphère de rayon R : [tex]\dfrac{2}{3}\pi R^3[/tex]
Volume V3 de la demi-boule :
[tex]V_3 = \dfrac{2}{3}\pi\times AH^3\\\\V_3 = \dfrac{2}{3}\pi\times 2^3\\\\\boxed{V_3 = \dfrac{16}{3}\pi\ cm^3}[/tex]
3) [tex]Volume\ du\ pommeau = V_1-V_2+V_3\\\\Volume\ du\ pommeau = \dfrac{40}{3}\pi-\dfrac{2,56}{3}\pi+\dfrac{16}{3}\pi\\\\\boxed{Volume\ du\ pommeau = \dfrac{53,44}{3}\pi\ cm^3\approx 56\ cm^3}[/tex]