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Question

Bonjour à tous !

je ne comprends pas quelque chose dans mon exercice, voila l'énoncé

 

Hugo souhaite découper son initiale dans une plaque cartonnée carrée de côté x suivant le modèle ci-contre. Les longueurs sont mesurées en mm. 


 

1- Exprimer, en fonction de x, l'aire A(x) de la partie restante pour x > ou = 120 et démontrer que, pour tout x, A(x) = (x-75)au carré - 2025

 

2- Pour réutiliser cette partie, il décide que son aire doit être comprise entre 1000 mm au carré et 2200 mm au carré:

 

a) Ecrire les inéquations que doit alors vérifier A(x).

b) A quel intervalle doit appartenir x ?

 

Donc, pour la 1ere question j'ai fait: A= x^2 - (2x*60+30*(x-120)

 

                                                               A= x^2-150x+3600 ensuite, j'ai factorisé mon resultat pour obtenir; (x-75)^2-2025  Mais, je ne comprends pas cette partie de l'énoncé "pour x > ou = 120" , faut-il faire une inequation? mais on ne trouvera pas le bon resultat ?   Merci d'avance !
Bonjour à tous ! je ne comprends pas quelque chose dans mon exercice, voila l'énoncé Hugo souhaite découper son initiale dans une plaque cartonnée carrée de côt

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1 Réponse

  • Bonjour
    1)
    x est obligatoirement supérieur à 120 sinon la lettre H ne pourrait être inscrite dans la plaque 
    Aire totale  = x² 
    Aire lettre = 2(60x)+30(120-x) = 150x-3600
    Aire restante = Aire totale - Aire lettre 
    Aire restante = x² -(150x-3600)
    Aire restante = x² - 150x + 3600
    montrer que
    (x-75)²-2025 
    x² -150x + 5625 - 2025 = x² - 150x + 3600  ce qu'il fallait démontrer 
    2)
    On veut que l'Aire restante soit comprise entre 1000 mm² et 2200 mm² soit

    1000 <  (x-75)²-2025 < 2200 
    3025 < (x-75)² < 4025 
    V3025 ( x-75) < V4025     (  V veut dire racine)
    55 < x-75) < 63  arrondi
     130 < x < 138   
    Bonne journée 

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