Bonjour je suis en seconde et je n’arrive pas à faire cette exercice pouvez-vous m’aider svp

Réponse :

r = (1 + √5) ÷ 2

r = (1 + 2,23606798) ÷2

r = 3,23606798 ÷ 2

r = 1,61803399

1) La valeur de r approchée au millième près est égale à 1,618

2) r² est égal à 2,61803399

3) r + 1 est égal à 2,61803399.

On peut en conclure que r + 1 est égal à r².

4) r × (( -1 + √5 ) ÷ 2) est égal à 1. ( Désolé mais je n'arrive pas à faire la conclusion de cette question, bonne chance à toi ! )

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

2)

[tex]r^2=(\dfrac{1+\sqrt{5} }{2} )^2=\dfrac{1}{4} *(1+5+2\sqrt{5)} =\dfrac{3+\sqrt{5} }{2} \\[/tex]

3)

[tex]r+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} +1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\[/tex]

r²=r+1

4)

[tex]r*\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2} \\=-\dfrac{1+\sqrt{5} }{2}*\dfrac{1-\sqrt{5} }{2}\\=-\dfrac{1}{4} *(1-5)\\=\dfrac{41}{4}\\=1\\\\\boxed{\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}=\dfrac{1}{r}} \\[/tex]