Bonjour, On me demande de Démontrer par l’absurde que 1-pi est irrationnel

Réponse :

1-pi=a/b

pi=(a/b)+1

pi=(a+b)/b

Explications étape par étape

Par l'absurde on va admettre que 1-pi est rationnel donc 1-pi=a/b avec a et b nombre entier relatif.

Ainsi en manipulant l'équation on obtient

pi=(a+b)/b

a+b est la somme de deux nombre entier relatif donc cela donne un autre nombre entier relatif qu'on appellera c

Donc

pi= c/b avec c et b nombre entier relatif

Or on sait que pi est un nombre irrationnel donc pi≠ a/b avec a et b nombre entier relatif

Donc par un raisonnement par l'absurde nous avons prouvé  que 1-pi ne pouvait pas être rationnel

Conclusion 1-pi est irrationnel.