On donne A appartient PG et S appartient à PE PA = 6,5 cm et PG = 7,8 cm AS = 2,5 cm PE = 9 cm (AS)// (GE) calculer les longueurs PS et GE

Une configuration Thalès

Données 
A ∈ PG
S ∈ PE
PA = 6,5 cm              PS = ?               GE = ?
PG = 7,8 cm              PE = 9 cm         AS = 2,5 cm
Dans un triangle PEG :
Si A est un point du côté [PG], S un point du côté [PE], et si les droites (AS) et (GE) sont parallèles, alors :[tex] \frac{PG}{PA} = \frac{PE}{PS} = \frac{GE}{AS} [/tex]

Les rapports de proportionnalité sont :
[tex] \frac{PG}{PA} = \frac{PE}{PS} = \frac{GE}{AS} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais :
[tex]\frac{7,8}{6,5} = \frac{9}{PS}[/tex]
Produit en croix :
PS = [tex]\frac{9 * 6,5}{7,8} = \frac{58,5}{7,8}=7,5 cm[/tex]
La mesure de PS est de 7,5 cm

Calcul de GE...
Rapport de proportionnalité :
[tex] \frac{PE}{PS} = \frac{GE}{AS} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais
[tex]\frac{9}{7,5} = \frac{GE}{2,5}[/tex]
Produit en croix :
[tex]\frac{9 * 2,5}{7,5} = \frac{22,5}{7,5} = 3 cm[/tex]
La mesure de GE est de 3 cm.