■Choisir un nombre. ■Ajouter 5 au double du nombre choisi. ■Élever au carré le nombre obtenu. ■Retrancher 16 à ce carré. On appelle x le nombre choisi et R le r

Bonsoir,

1) ■Choisir un nombre ==> x
■Ajouter 5 au double du nombre choisi ==> 2x+5
■Élever au carré le nombre obtenu ==> (2x+5)²
■Retrancher 16 à ce carré ==> (2x+5)² - 16

R = (2x+5)² - 16

2) Si x = 3, alors R = (2*3+5)² - 16
                         R = (6+5)² - 16
                         R = 11² - 16
                         R = 121 - 16
                         R = 105

Si x = -1/2, alors R = [2*(-1/2) + 5]² - 16
                         R = (-1 + 5)² - 16
                         R = 4² - 16
                         R = 16 - 16
                         R = 0

3) R = (2x + 5)² - 16
R = (2x + 5)² - 4²
R = [(2x + 5) + 4][(2x + 5) - 4]
R = (2x + 5 + 4)(2x + 5 - 4)
R = (2x + 9)(2x + 1)

R = 0
(2x + 9)(2x + 1) = 0
2x + 9 = 0  ou  2x + 1 = 0
2x = -9   ou  2x = -1
x = -9/2   ou   x = -1/2

Les nombres qu'il faut choisir pour obtenir un résultat nul sont -9/2 et -1/2, soit -4,5 et -0,5.

Salut :)

1)Exprimer R en fonction de x.
R = (2x + 5)² - 16

2) Calculer le valeur de R de x=3
R = (2x + 5)² - 16
R = (2 x 3 + 5)² - 16
R = (6 + 5)² - 16
R = 11² - 16
R = 121 - 16
R = 105

pour x=-1/2
R = (2x + 5)² - 16
R = (2 x (-1/2) + 5)² - 16
R = (-2/2 + 5)² - 16
R = (-1 + 5)² - 16
R = 4² - 16
R = 16 - 16
R = 0

3) Factoriser R.
R = (2x + 5)² - 16
R = (2x + 5)² - 4²
R = (2x + 5 - 4)(2x + 5 + 4)
R = (2x + 1)(2x + 9)

En déduire quels sont les nombres qu'ils faut choisir pour obtenir un résultat nul :
R = (2x + 5)² - 16 = 0
R = (2x + 1)(2x + 9) = 0

Comme ce produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul :
2x + 1 = 0                ou                2x + 9 = 0
2x = -1                                        2x = -9
x = -1/2                                        x = -9/2
x = -0.5                                        x = -4.5

Les solutions de cette équations sont donc -1/2 et -9/2 soit -0.5 et -4.5

J'espère t'avoir aidé(e) ! :)