j'aimerais savoir une méthode pour savoir combien de poignées de mains seront échangées suivant le nombre de personnes présentes dans la salle.

Le premier sert 14 mains, le second 13 (toutes sauf celle du premier, déjà fait), le troisième 12 et ainsi de suite.
Après; la  présentes dans la salle.

Donc (somme de 1 à 14) x 2 = (15*14/2)*2 = 15*14 = 210

Il y a eu 210 poignées de main échangées.