Saluut j'aurais besoin d'aide pour l'exercice 47 je suis un peu perdue ds le sens des ≤ et ≥ merci d'avance​

Bonjour !

Exercice 46 :

x est positif, donc |x| = x

1. x=|x| => 2 < |x| ≤ 5

2. 2×3 < 3|x| ≤ 5×3 => 6 < 3|x| ≤ 15

3. 2 - 1 < |x| - 1 ≤ 5 - 1

donc 1 < |x| - 1 ≤ 4

4. 2×4 < 4|x| ≤ 5×4

8 < 4|x| ≤ 20

8+2 < 4|x|+2 ≤ 20+2

10 < 4|x|+2 ≤ 22

5. Quand on multiplie par un nombre négatif, on change le sens des inégalités :

2 < |x| ≤ 5

-10 > -5|x| ≥ -25

-10 + 1 > -5|x| + 1 ≥ -25 + 1

-9 > 1 - 5|x| ≥ -24

6. 2 < x ≤ 5

donc 2-2 < x-2 ≤ 5-2

donc 0 < x-2 ≤ 3

donc 0 < |x-2| ≤ 3

donc 0 > -|x-2| ≥ -3

donc 4 > 4 - |x-2| ≥ 1

Exercice 47 :

1. 3 ≤ |x| ≤ 4

et -4-2 ≤ x-2 ≤ -3-2 => -6 ≤ x-2 ≤ -5 donc 5 ≤ |x-2| ≤ 6

On refait donc les questions 1 à 6 :

1) 3 ≤ |x| ≤ 4

2) 9 ≤ 3|x| ≤ 12

3) 2 ≤ |x| -1 ≤ 3

4) 14 ≤ 4|x|+2 ≤ 18

5) -14 ≥ 1 - 5|x| ≥ -19

6) 5 ≤ |x-2| ≤ 6  donc

-5 ≥ -|x-2| ≥ -6 donc

-1 ≥ 4-|x-2| ≥ -2

2. : -5 < x ≤ 3 donc 0 ≤ |x| < 5

et -5-2 < x-2 ≤ 3-2

donc -7 < x-2 ≤ 1

donc 0 ≤ |x-2| < 7

Puis pour les questions 1 à 6 :

1) 0 ≤ |x| < 5

2) 0 ≤ 3|x| < 15

3) -1 ≤ |x|-1 < 4

4) 2 ≤ 4|x|+2 < 22

5) 1 ≥ 1-5|x| > -24

6) 4 ≥ 4-|x-2| > -3

N'hésite pas si tu as une question :)