hello pouvez-vous m'aider pour cet exercice, pour que je puisse comprendre ​

Réponse :

Bonjour

1)

entier a          2¹    2²    2³    2⁴    2⁵   2⁶    2⁷    2⁸    2⁹    2¹⁰    2¹¹    2¹²    2¹³

chiffre des     2     4     8      6      2     4     8     6      2      4      8      6      2

unités de a

2) En observant le tableau précédent,on s'aperçoit que les chiffres des unités des puissances de 2 suivent de cycle de 4.La 1ère puissance a un chiffre des unités de 2, la 2ème de 4, la 3ème de 8 et la 4ème de 6.Puis le cycle recommence.

Pour déterminer le chiffre des unités d'une puissance de 2 donnée,on va donc effectuer la division euclidienne de cette puissance par 4, et s'intéresser à la valeur du reste

Ainsi pour 2¹⁹ :

19 = 4*4+3

On a un reste de 3,le chiffre des unités sera donc le 3ème ,c'est à dire le 8

Pour 2⁴⁰⁰ :

400 = 4*100 + 0

On a un reste de 0,le chiffre des unités sera donc le 4ème,c'est à dire le 6

Pour 2²⁰²¹

2021 = 4*505+1

On a un reste de 1,le chiffre des unités sera donc le 1er,c'est à dire le 2