Bonjours à tous, voici mon DM à rendre pour demain : Ex 1 : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Le point J appartient à l'arête [AE], avec EJ = 2,1 cm. L
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjours à tous, voici mon DM à rendre pour demain :
Ex 1 :
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
Le point J appartient à l'arête [AE], avec EJ = 2,1 cm.
Le plan (P) passe par le point J et est parallèle à la face ABCD. La pyramide FABD a pour sommet F.
Le triangle KLM est la section de cette pyramide par le plan (P).
(Figure en pièce jointe)
1) Quelle est la nature du triangle KLM ? Justifier la réponse.
2) a) Calculer la longueur BD.
b) En déduire la longueur LM.
Ex 1 :
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
Le point J appartient à l'arête [AE], avec EJ = 2,1 cm.
Le plan (P) passe par le point J et est parallèle à la face ABCD. La pyramide FABD a pour sommet F.
Le triangle KLM est la section de cette pyramide par le plan (P).
(Figure en pièce jointe)
1) Quelle est la nature du triangle KLM ? Justifier la réponse.
2) a) Calculer la longueur BD.
b) En déduire la longueur LM.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Ex1
1) Le triangle KLM est une réduction du triangle ABD de rapport FL/FB.
Elle conserve les angles donc KLM est un triangle rectangle en K
2a) Par Pythagore :
BD²=BA²+AD²=6²+8²=36+64=100
Donc BD=10
2b) LM//BD donc on applique le théorème de Thalès :
LM/BD=FL/FB donc LM=BD*FL/FB=10*2,1/7=3