bonjour! j'ai besoin d'aide : il faut que je démontre que si p^2 est un multiple de 3 alors p est multiple de 3. merci d'avance :)​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

hypothése

p² divisible par 3

donc

p²=3b

p ne peut s'écrire selon le principe de la division euclidienne

p multiple de 3

p=3 k

      p²=(3k)²   p²=9k²  p²=3( 3k²)   p² multiple de 3  conforme à l'hypothése

p non multiple de 3

a)

p=3 k+1

     p²=( 3k+1)²  p²= 9k²+6k+1  p²= 3( 3k²+2k)+1   p² pas multiple de 3 contraire à l hypothése

b)

p= 3k+2

  p²= (3k+2)²  p²= 9k²+12k+4  p²= 3(3k² +4k+1)+1  p² pas multiple de 3 contraire à l'hypothèse

donc seul p=3k p multiple de 3 amène p² multiple de 3

d'où

si p² multiple de 3 p est aussi multiple de 3