Bonjour On considère la fonction g définie par g(x)=(x-2)au carré -(1+2x) (x-2) 1.Déterminer une expression développée et réduite de g(x) 2.Déterminer une expre

bjr

On considère la fonction g définie par g(x) = (x-2)² - (1+2x) (x-2)

1.

Déterminer une expression développée et réduite de g(x)

g(x) = (x-2)² - (1+2x) (x-2)

      = x² - 4x + 4 - (x - 2 + 2x² - 4x)

      = x² - 4x + 4 - x + 2 - 2x² + 4x

     = x² - 2x² - 4x - x + 4x + 4 + 2

      = -x² -x + 6  (1)

2.

Déterminer une expression factoriser de g(x)

(x-2)² - (1+2x) (x-2)  = (x - 2)(x - 2) - (1 + 2x)(x - 2)

                              = (x - 2)[(x - 2) - (1 + 2x)]

                              = (x - 2)(x - 2 - 1 - 2x)

                             = (x - 2)( -x - 3)       [ (-x - 3) = -(x + 3)]

                             = - (x - 2)(x + 3)  (2)

3.

Par la méthode de votre choix, donner le ou les antécédents de 0 par g

g(x) = 0

on choisit la forme (2)

- (x - 2)(x + 3) = 0                   (équation produit nul)

équivalent à

(x - 2) = 0   ou   (x + 3) = 0  

x = 2           ou   x = -3

l'équation a deux solution : -3 et 2

S = {-3 ; 2}