Bonjours, est ce que vous pouvez m’aider à faire l’exercice 28. Merci

Réponse :

f(x) = a x² + b x + c ;   a ≠ 0

1)  f(x) = a x² + b x + c

         = a(x² + (b/a) x + c/a)

         = a(x² + (b/a) x + c/a  + b²/4a² - b²/4a²)

         = a(x² + (b/a) x + b²/4a² + c/a  - b²/4a²)

         = a[(x + b/2a)² + (4 ac - b²)/4a²]

2) en déduire que, pour tout x réel

     f(x) = a(x + b/2)² - (b² - 4ac)/4a

f(x) = a[(x + b/2a)² + (4 ac - b²)/4a²]

     =  a[(x + b/2a)² - (b² - 4 ac)/4a²]

     = a(x + b/2a)² - (b² - 4 ac)/4a

3) conclure

en posant   α = - b/2a ⇒ b/2a = - α  et β = (b²-4ac)/4a

   f(x) = a(x - α)² + β

Explications étape par étape