Pouriez vous m'aider s'il vout plaît? C'est mon DM de maths pour lundi que je n'arrive pas à comprendre. Soit P le polynôme défini sur IR par P(x)=2x²-2x+1/4 A)

bjr

P(x)=2x² - 2x + 1/4

A) Ecrire P(x) sous la forme canonique

c'est la forme a(x - α)² + β

1) on met 2 en facteur dans 2x² - 2x

2(x² - x)

2) on cherche de quel carré x² - x est le début du développement

(-x étant le double produit). C'est

x² - 2*x*(1/2) + (1/2)²  soit (x - 1/2)²

3) on remplace x² - x par (x - 1/2)², comme on ajoute 1/4 on compense en le retranchant

4)

P(x) = 2 [(x - 1/2)² - 1/4] + 1/4

     = 2(x - 1/2)² - 2/4 + 1/4

    = 2(x - 1/2)² - 1/4

B) En déduire une factorisation de P(x)

2(x - 1/2)² - 1/4 = [√2(x - 1/2)]² - (1/2)²

              P(x)   = (x√2 - √2/2 - 1/2)(x√2 - √2/2 + 1/2)

C) Résoudre l'équation 2x²-2x+1/4=0

on utilise cette forme factorisée  

(x√2 - √2/2 - 1/2)(x√2 - √2/2 + 1/2) = 0

équivaut à

 (x√2 - √2/2 - 1/2) = 0    ou    (x√2 - √2/2 + 1/2)= 0

 x√2 = √2/2 - 1/2            ou    x√2 = √2/2 - 1/2

x = (√2/2 - 1/2 )/√2        ou     x =  (√2/2 + 1/2 )/√2    

x = 1/2 - 1/2√2                ou       x = 1/2 + 1/2√2

x = 1/2 - √2 /4               ou     x = 1/2 + √2 /4

S = {1/2 - √2 /4  ;   1/2 + √2 /4}