Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice Une entreprise fabrique des pièces détachées pour automobile. On note x le nombre de pièces fabriquées au cours d’
Question
Une entreprise fabrique des pièces détachées pour automobile. On note x le nombre de pièces fabriquées au cours d’une journée. Le coût de production, en euros, de x pièces est noté C(x). Ci-dessous est représentée la courbe de la fonction C sur l’intervalle [40; 80].
À l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes : 1) Quel est le coût de production de 50 pièces ?
2) Pour un coût de production de 1400€, combien l’entreprise va-t-elle fabriquer de pièces ?
On suppose que sur l’intervalle [40;80], la fonction C est définie par C(x) = 0,01x²−0,79x+17,40.
3) Chaque pièce est vendue 20€. Déterminer la recette R(x) en centaine d euro de l’entreprise pour x pièces fabriquées.
4) verifier que la droite tracee est bien la representation grafique de la fonction R.
5) Le bénéfice réalisé par l’entreprise, en fonction du nombre x de pièces vendues, est la différence entre la recette et le coût de production. Quels nombres de pièces l'entreprise doit-elle fabriquer pour réaliser un bénéfice positif ?
MERCI d avance
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Coût de produc = 0,01x² - 0,79x + 17,4o
en centaines d' €uros pour 40 < x < 80 pièces
■ 1°) C(50) = 2,9o centaines d' €uros = 290 €uros !
(chaque pièce est donc produite pour moins de 6 €)
■ 2°) on doit résoudre :
0,01x² - 0,79x + 17,4 = 14 centaines d' €
x² - 79x + 1740 = 1400
x² - 79x + 340 = 0
x ≈ 74 pièces .
vérif : C(74) = 13,7 centaines d' €uros !
■ 3°) Recette = R(x) = 20x ( en €uros )
= 0,2x ( en centaines d' €uros ) .
■ 5°) Bénéf(x) = R(x) - C(x)
= 0,2x - 0,01x² + 0,79x - 17,4
B(x) = -0,01x² + 0,99x - 17,4
ce Bénéf est bien positif pour 23 < x < 76 pièces .
■ ■ on réalise un Bénéf POSITIF
quand la droite "Recette" est au-dessus
de la Parabole "Coût de production" ! ♥
■ remarque sur le Bénéf MAXI :
il sera obtenu pour x = 49 ou 50 pièces
( car 23+76 = 99 ; puis 99/2 = 49,5 )
Bmaxi = B(50) = 7,1 centaines d' €uros = 710 €uros !
vérif : 50 pièces x 20 €/pièce - 290 € = 710 € !