Devoir maison n°2 ABCD est un rectangle tel que AB = 8 cm et BC = 5 cm. Mest le point du côté [AB] tel que AM = 3 cm. Nest le point du côté [AD] tel que AN = 3
Question
ABCD est un rectangle tel que AB = 8 cm et BC = 5 cm.
Mest le point du côté [AB] tel que
AM = 3 cm.
Nest le point du côté [AD] tel que AN = 3 cm.
A
3 cm
M
B
3 cm
5 cm
N
D
8 cm
1) Calculer les longueurs MN, MC et NC. (Justifier soigneusement chaque calcul).
2) Dire si le triangle MNC est rectangle. (Justifier soigneusement).
2 Réponse
-
1. Réponse isabellaa
1) • le triangle AMN est rectangle en A
D’après le théorème de pythagore
Mn^2 = AN^2+ AM^2 =9+9=18
Mn=racine de 18= 4,2cm
• le triangle MBC est rectangle en B
D’après le théorème de pythagore
MC^2 = MB^2 + BC^2 = 25+25=50
MC= racine de 50= 25
•le triangle NDC est rectangle en D
D’après le théorème de pythagore
NC^2= ND^2+ DC^2 = 4+64=68
NC= racine de 68= 8,2cm
2) D’après la réciproque du théorème de pythagore:
NC^2 = 68
MC^2+ MN^2= 50+18=68
—> MC^2+MN^2= NC^2
Donc la réciproque du théorème de pythagore est vérifiée DONC
Le triangle MNC est rectangles en M. -
2. Réponse arrartalida
Réponse :
Salut!
1) Je calcule les longueurs MN,MC et NC.
=> MN
MAN est un triangle rectangle en A ,d'après le théorème de Pythagore:
MN² = AN² + AM²
MN²= 3² + 3² = 18 cm²
MN= √18
MN = 3√2 cm
=> MC
MBC est un triangle rectangle en B,d'après le théorème de Pythagore :
MC² = MB²+ BC²
MB= ( 8 - 3 ) cm
MB= 5 cm
MC² = 5² + 5² = 50 cm²
MC= √50
MC= 5√2 cm
=> NC
NDC est un triangle rectangle en D ,d'après le théorème de Pythagore :
NC² = ND² + DC²
AD= BC= 5cm
ND= ( 5 - 3 )cm
ND= 2cm
NC²= 2² + 8²= 68cm²
NC= √68
NC= 2√17 cm
2- Je dis si le triangle MNC est rectangle:
Je vérifie si: NC² = MC²+MN²
NC²= (2√17)²
NC²= 2×2×17=68
MC²+MN² = (5√2)²+(3√2)²
= 5×5×2 + 3×3×2= 50+18
MC²+ MN²= 68
NC² = MC²+MN²,d'après la réciproque du théorème de pythagore,le triangle MBC est rectangle en M .
J'espère que j'ai pu vous aider ,merci et bonne fin de journée !!!