1. À la fin d'une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitablement les 397 ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. Il reste alo

Bonjour,

A la fin d'une fête de village tous les enfants présents se partagent équitablement 397 ballons de baudruche qui ont servi à la déco il reste alors 37 ballons l'année suivante les mêmes enfants se partagent 598 ballons utilisés cette année là il en reste alors 13.

Combien d'enfants au maximum étaient présents ?

397 - 37= 360 et 598 - 13 = 585

360 ballons ont été partagés la première année et 585 l'année d'après.

On sait que le nombre d'enfant sera un diviseur de 360 et de 585. On va donc calculer le PGCD (360 ; 585) selon la méthode d'Euclide :

585 = 1 x 360 + 225

360 = 1 x 225 + 135

225 = 1 x 135 + 90

135 = 1 x 90 + 45

90 = 2 x 45 + 0

Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 45.

45 enfants au maximum étaient présents aux fêtes du villages.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

À la fin d'une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitablement les 397 ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. Il reste alors 37 ballons. Combien pouvait il y avoir d'enfants?

397 - 37 = 360 ballons partagés

360/2 = 180

180/2 = 90

90/2 = 45

45/3 = 15

15/3 = 5

5/5 = 1

360 = 2^3 x 3^2 x 5

2 enfants => 180 ballons

3 enfants => 120 ballons

4 enfants => 90 ballons

5 enfants => 72 ballons

6 enfants => 60 ballons

8 enfants => 45 ballons

9 enfants => 40 ballons

10 enfants => 36 ballons

12 enfants => 30 ballons

15 enfants => 24 ballons

24 enfants => 15 ballons

30 enfants => 12 ballons

36 enfants => 10 ballons

40 enfants => 9 ballons

45 enfants => 8 ballons

60 enfants => 6 ballons

72 enfants => 5 ballons

90 enfants => 4 ballons

120 enfants => 3 ballons

180 enfants => 2 ballons

2. L'année suivante, les mêmes enfants se partagent équitablement 598ballons utiliser cette année la . Il en reste alors 13. Combien d'enfants étaient presents?

598 - 13 = 585 ballons distribués

585/5 = 117

117/3 = 39

39/3 = 13

13/13 = 1

585 = 3^2 x 5 x 13 = 45 x 13

360 = 2^3 x 3^2 x 5 = 45 x 8

Donc il y avait 45 enfants, ils ont eu chacun 8 ballons la première année et 13 ballons la deuxième année