Bonjour j'ai besoin d'aide je dois le rendre demain Il existe d’autres systèmes d’écritures comme par exemple l’écriture en base 2 (ou écriture binaire) qui est
Question
Il existe d’autres systèmes d’écritures comme par exemple l’écriture en base 2 (ou écriture binaire) qui est notamment utilisé en informatique. Dans ce système, on n’utilise uniquement que deux symboles (ou chiffres) : le 0 et le 1.
Le nombre 11012
(se lit « un, un, zéro, un en base deux ») par exemple est le nombre
1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
Le principe est le même que pour la base dix (écriture décimale) sauf que, au lieu d’avoir
des puissances de dix, on a des puissances de deux.
Il est aussi facile de décomposer un nombre écrit en base deux : les exposants sont aussi
donnés par le numéro du terme. En effet si on prend le nombre 11012
(en base deux),
1 1 0 1
3ème terme \ 2ème terme \1er terme\ 0ème terme
Donc le nombre 11012 est le nombre 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2^1 + 1 × 2^0
(∗∗)
On peut aussi ranger les nombres écrits dans ce système en utilisant un tableau mais qui ne comporte que deux colonnes cette fois-ci. Voici les premiers termes de ce tableau ( Voir PDF) .
Pour passer de l’écriture d’un nombre en base 10 à son écriture en base 2, une méthode est de décomposer le nombre sous la forme d’une somme de puissances de 2.
Par exemple le nombre 6 (en base 10) se décompose en 6 = 4+2 = 1×2+
2+1×2+1+0×2+0 = 1102
1. A partir du texte expliquer pourquoi 14 n’est pas l’écriture d’un nombre en base 2.
2. Donner l’écriture décimale du nombre suivant : 10112
3.Décomposer le nombre suivant sous la forme d’une somme de
puissances de deux : 1010101
4. Donner l’écriture en base deux du nombre 1410
5. a) Calculer 2^6
b) Quelle est l’écriture en base deux de 64 base 10 ?
6. De manière générale, si n ≥ 0 est un entier, quel est l’écriture
en base deux de 2 n ?
7. Si n ≥ 0 est un entier, quel est l’écriture en base deux de 2n − 1 ?
Merci de votre compréhension
1 Réponse
-
1. Réponse loulakar
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1. A partir du texte expliquer pourquoi 14 n’est pas l’écriture d’un nombre en base 2.
Car en base 2, seuls les nombres 0 et 1 sont utilisés
2. Donner l’écriture décimale du nombre suivant : (1011)2
= 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0
= 1 x 8 + 0 + 1 x 2 + 1 x 1
= 8 + 2 + 1
= 11
3.Décomposer le nombre suivant sous la forme d’une somme de puissances de deux : 1010101
= 1 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
= 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0
4. Donner l’écriture en base deux du nombre 1410
1410/2 = 705 reste 0
705/2 = 352 reste 1
352/2 = 176 reste 0
176/2 = 88 reste 0
88/2 = 44 reste 0
44/2 = 22 reste 0
22/2 = 11 reste 0
11/2 = 5 reste 1
5/2 = 2 reste 1
2/2 = 1 reste 0
1/2 = 0 reste 1
La lecture se fait en remontant du bas vers le haut
1410 = (10110000010)2
5. a) Calculer 2^6
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 64
b) Quelle est l’écriture en base deux de 64 base 10 ?
(64)10 = (1000000)2