Je n'arrive pas faire cet exercice que je doit rendre a la rentrée. Merci d'avance pour l'aide. Une entreprise envisage deux emballages ayant la forme d'un carr

Le volume de la boîte cubique est a³
Le volume de la boîte rectangulaire est 2x3xa=6a
On veut donc que a³≥6a
La surface de carton de la boîte cubique est 6a² (6 faces de a²)
La surface de carton de la boîte rectangulaire est 2(2x3+2xa+3xa)=12+10a
On veut donc que 6a²≤12+10a

On a donc le système d'inéquation :
a³≥6a
6a²-10a-12≤0

a³≥6a ⇔ a³-6a≥0 ⇔ a(a²-6)≥0 ⇔ a(a+[tex] \sqrt{6} [/tex])(a-[tex] \sqrt{6} [/tex])≥0
Or a≥0 et a+[tex] \sqrt{6} [/tex]≥0 quelque soit a (puisque a est une longueur
Donc le signe de a(a+[tex] \sqrt{6} [/tex])(a-[tex] \sqrt{6} [/tex]) dépend de
a-[tex] \sqrt{6} [/tex]
Donc a³≥6a ⇔ a≥[tex] \sqrt{6} [/tex] ≈ 2,449

Or si a =2,44 ⇒ 6a²-10a-12≈-0,339 <0
si a=2,45 ⇒ 6a²-10a-12≈-0,243 <0
si a=248 ⇒ 6a²-10-12≈0,051 >0

Donc c'est possible.
Il faut résoudre l'équation 6a²-10a-12=0 soit 3a²-5a-6=0
Δ=(-5)²-4*3*(-6)=25+72=97
Donc les 2 solutions sont :
x1=[tex] \frac{5- \sqrt{97} }{6} \leq 0[/tex]
et
x2=[tex] \frac{5+ \sqrt{97} }{6} [/tex] ≈ 2,475

Donc c'est possible pour a tel que :
[tex] \sqrt{6} \leq a \leq \frac{5+ \sqrt{97} }{6} [/tex]