Bonjour, J'aurais besoin d'aide pour cet exercice de mon Dm. n est un nombre entier relatif. On cherche à savoir si le nombre a=n carré+n+3 est toujours pair, t

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

n est un nombre entier relatif.

On cherche à savoir si le nombre a=n carré+n+3 est toujours pair, toujours impair, ou s'il change de parité.

1. On suppose dans cette question que n est impair.

(a) n carré est il pair ou impair ?

n^2 est impair si n est impair

Exemple : 5 est impair ; 5^2 = 25 impair

3 est impair ; 3^2 = 9 impair

(b) En déduire la parité de n carré+ n, puis celle de a.

n^2 est impair

n est impair

Donc n^2 + n est pair

Exemple : 5^2 = 25 impair

25 + 5 = 30 => impair + impair = pair

3^2 = 9 impair

9 + 3 = 12 => impair + impair = pair

Donc au final a est impair puisque l’on va ajouter un nombre impair.

Exemple : 30 + 3 = 33 impair

12 + 3 = 15 impair

2. On suppose maintenant que n est pair.

(a) Démontrer que n carré est pair.

n est pair

n^2 est pair

Exemple : 2 pair

2^2 = 4 pair

4 pair

4^2 = 16 pair

(b) En déduire la parité de n carré+n puis celle de a.

n^2 pair

n pair

Pair + pair = pair

Exemple : 2^2 = 4

4 + 2 = 6 pair

4^2 = 16

16 + 4 = 20 pair

On ajoute 3 donc a est impair

Car pair + impair = impair

Exemple : 6 + 3 = 9 impair

20 + 3 = 23 impair

3. Finalement, quelque soit la valeur de n, que peut on dire du nombre a ?

Quelque soit la valeur de n, a est toujours impair