Bonjour, j'aurais besoin d'explications sur une leçon de 1ère générale sur les fonctions et equations du 2nd degré ainsi que sur la forme canonique. J'ai beau y

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

si je comprends votre question , vous souhaitez que l'on vous exlique ce cours

1)

polynome seconde degré

un polynome est dit du second degré si l'inconnue est à la puissance 2 au plus

ax²+bx+c

exemple

6x²+3x+5

a=6 b=3 c= 5

il y a x² donc polynome second degré

5+6x²+3x

il y a x² donc polynome seconde degré

a=6 b=3c=5

5x²+3

il y a x²  polynome du second degré

a=5 b=0 c=3

3x³+5x²+6

il y a x³ donc ce n'est pas un polynome du second degré

forme canonique

c'est une forme d'un polynome du second degré

il y a 3 formes

ax²+bx +c forme dite dévelopée

a(x-x1)(x-x2) forme factorisée

sur cette forme nous verrons plus tard puisqu'elle n'est pas dans votre question

et la forme canonique

dans le jargon matheux

je vous propose un autre explication que celle de votre cours

a(x-α)²+β

le a est la a qui accompagne x²

2x²+8x+5

a=2

b=8

α=-b/2a

α=-8/4   α=-2

β correspond à la valeur du polynome si on remplace x par α

donc ici

x=-2

β=2(-2²)+8(-2)+5

β=2(4)-16+5

β=8-16+5

β=-3

donc la forme canonique sera

2(x+2)²-3

si on reprend l'exemple du cours

x²-12x

a=1

b=-12

α=-b/2a   α=12/2  α=6

β= (6)²-12(6)   β=36-76  β=-36

forme canonique

1(x-6)²-36

si je reprends l'explication du cours

x²-12x

on considére que

(a-b)²=a²-2ab+b²

a²=x²

-2ab=-12x  -2ab= -2(6x)

x²-2(6x)    

x²-2(6x)    début de x²-2(6x) +36    (x-6)²+36

x²-12x=(x-6)²-36

je reprends mon exemple

2x²+8x+5

2x²+8x=2(x²+4x)

2(x²+4x)+5

x²+4x     x² +2(2x)  début de (x+2)²  x²+4x+4

x²+4x= (x+2)²-4

2( { x+2)²-4)+5

2(x+2)²-8+5

2(x+2)²-3

j'espère vous avoir un peu aidé