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Question

Utiliser les information codées sur la figure ci-dessous pour calculer la longueur du segment [AB] Justifier

Besoin d'aide svp merci :)
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2 Réponse

  • F est le milieu de CB donc CF/CB=1/2
    E est le milieu de CD donc CE/CD=1/2
    Donc CF/CB=CE/CD. D'après le réciproque de Thalès EF//BD. On on applique Thalès :
    EF/BD=CF/CB=1/2 donc BD=2*EF=6
    ABD est rectangle en A donc par Pythagore :
    BD²=AB²+AD² donc AB²=BD²-AD²=6²-4,8²=36-23,04=12,96
    Donc AB=3,6 cm

  • Dans le triangle CDB, E est le milieu de [CD], F est le milieu de [CB]. D'après le théorème 1 des milieux les droites (DB) et (EF) sont parallèles. D'après le théorème 2 des milieux, la longueur de la droite (EF) est égale à la moitié de la longueur de la droite (DB) donc DB = 6 cm.
    Dans le triangle DAB rectangle en A, on a DB= 6cm et DA=4,8cm.
    D'après le théorème de pythagore:
    DB(au carré)= AD(au carré) + AB(au carré)
    6(au carré) =4,8(au carré)+ AB(au carré)
    36= 23,04 + AB (au carré)
    AB(au carré)= 36-23,04
    AB= (racine carré) 36-23,04
    AB= (racine carré) 12,96
    AB= 3,6cm

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