Bonjour je n’arrive vraiment pas pourriez-vous m’aidez svp

Réponse :

(E) : 2 x³ - 42 x + 40 = 0

1) Montrer que 1 est une racine évidente

    2*1³ - 42*1 + 40 = 2 - 42 + 40 = 42 - 42 = 0

donc  1 est une racine évidente de (E)

2) déterminer a, b, c tels que 2 x³ - 42 x + 40 = (x - 1)(a x² + b x + c)

(x - 1)(a x² + b x + c) = a x³ + b x² + c x - a x² - b x - c

= a x³ + (b -a) x² + (c - b) x - c

a = 2

b - a = 0

c - b =  - 42  ⇒ b = c + 42 = - 40 + 42 = 2

c = - 40

(x - 1)(2 x² + 2 x - 40)

3) résoudre (E)

  2 x² + 2 x - 40 = 0  ⇔ 2(x² + x - 20) = 0

Δ = 1 + 80 = 81 > 0  deux solutions distinctes

x1 = - 1 + 9)/2 = 8/2 = 4

x2 = - 1 - 9)/2 = - 10/2 = - 5

donc les solutions de (E)  sont :  S = {- 5 ; 1 ; 4}  

Explications étape par étape