Quelqu’un peut m’aider svp Exercice 1 : Soit f la fonction définie par : f(x) = – 3x^2 – 2x + 5 1. Déterminer la forme canonique de f (x). 2. Factoriser f (x).

Réponse :

ex1

f(x) = - 3 x² - 2 x + 5

1) déterminer la forme canonique de f

   f(x) = - 3 x² - 2 x + 5

         = -3(x² + (2/3) x - (5/3))

         = - 3(x² + (2/3) x  - (5/3) + 1/9 - (1/9))

         = - 3((x² + (2/3) x + 1/9) - 5/3 - (1/9))

         = - 3((x + 1/3)² - 16/9)

    f(x) = - 3(x + 1/3)² + 16/3    

2) factoriser f(x)

    f(x) = - 3((x + 1/3)² - 16/9)

          = - 3((x + 1/3)² - (4/3)²)  identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

          = - 3(x + 1/3 + 4/3)(x + 1/3  - 4/3)

        f(x) = - 3(x + 5/3)(x - 1)

3) a) résoudre l'équation f(x) = 0

        f(x) = 0  ⇔ - 3(x + 5/3)(x - 1) = 0   produit de facteurs nul

⇔ x + 5/3 = 0 ⇔ x = - 5/3   ou   x - 1 = 0  ⇔ x = 1

   b) déterminer les coordonnées du sommet de la parabole

     à partir de la forme canonique de f  on en déduit les coordonnées du sommet   S(- 1/3 ; 16/3)

   c) déterminer les antécédents par f de 5

          f(x) = - 3 x² - 2 x + 5 = 5  ⇔ - 3 x² - 2 x = 0  ⇔ - x(3 x + 2) = 0

⇔ x = 0  ou  x = - 2/3

donc les antécédents de 5 par f  sont  0 et - 2/3  

Explications étape par étape