Bonjour ! J’aimerais avoir de l’aide sur mon exo de maths sur les suites (par récurrence) car je ne comprends pas ! Merci

Réponse :

Explications étape par étape

La suite (u) n’est ni arithmétique ni géométrique.

Apparemment u(n) = (n +1)^ 2

La suite (v) est arithmétique de raison 2, de premier terme 1 donc v(n) = 2 n + 1

u(0) = 1 = (0 + 1)^2 Donc la suite est initialisée

Montre que si la propriété est vraie au rang n, u(n) = (n + 1)^2, alors elle est vraie rang n + 1 : u(n + 1) = (n + 2)^2

u(n + 1) = u(n) + 2 n + 3

u(n + 1) = ( n + 1)^2 + 2 n + 3

u(n + 1) = n^2 + 4 n + 4 En développant l’expression précédente.

u(n + 1) = (n + 2)^2

la propriété est initialisée et héréditaire donc est vraie pour tout entier n