Bonjour est-ce que vous pouvez pour mon DM de maths niveau 2nd Mercii On cherche à trouver deux nombres dont la somme est 20 et le produit 96. Une première solu
Mathématiques
djinanenesrine
Question
Bonjour est-ce que vous pouvez pour mon DM de maths niveau 2nd Mercii
On cherche à trouver deux nombres dont la somme est 20 et le produit 96.
Une première solution:
On note x et y les deux nombres cherchés, x étant supérieur ou égal à y.
1) Traduire algébriquement le problème.
2) Développer et réduire (x + y) - (x - y).
3) En déduire (x - y)? puis x - y. Justifier.
4) En déduire (x + y) + (x - y) puis z et y. Vérifier le résultat.
III Une solution à la manière de Diophante
1) Si les deux nombres étaient égaux et de somme 20, quels seraient ces
deux nombres ? Est-ce une solution du problème ?
2) Les deux nombres n'étant pas égaux, on s'intéresse à leur écart, noté a,
avec 10. x étant le plus grand des deux nombres s'écrit x = 10+a
a) Exprimer y en fonction de a.
b) Exprimer le produit xy en fonction de a.
c) En déduire l'équation dont a est solution puis la valeur de a.
d) En déduire x et y. Vérifier le résultat.
On cherche à trouver deux nombres dont la somme est 20 et le produit 96.
Une première solution:
On note x et y les deux nombres cherchés, x étant supérieur ou égal à y.
1) Traduire algébriquement le problème.
2) Développer et réduire (x + y) - (x - y).
3) En déduire (x - y)? puis x - y. Justifier.
4) En déduire (x + y) + (x - y) puis z et y. Vérifier le résultat.
III Une solution à la manière de Diophante
1) Si les deux nombres étaient égaux et de somme 20, quels seraient ces
deux nombres ? Est-ce une solution du problème ?
2) Les deux nombres n'étant pas égaux, on s'intéresse à leur écart, noté a,
avec 10. x étant le plus grand des deux nombres s'écrit x = 10+a
a) Exprimer y en fonction de a.
b) Exprimer le produit xy en fonction de a.
c) En déduire l'équation dont a est solution puis la valeur de a.
d) En déduire x et y. Vérifier le résultat.
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
1)
x + y = 20 et xy = 96
2)
(x + y)² - (x - y)² = x² + 2xy + y² - (x² - 2xy + y²)
= x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²
= 4xy
3)
(x + y)² - (x - y)² = 4xy
20² - (x - y)² = 4*96
400 - 384 = (x - y)²
16 = (x - y)²
√[(x - y)²] = 4
|x - y| = 4 puisque x > y alors x - y > 0 et |x - y| = x - y
x - y =4
4)
x + y = 20
x - y = 4
on additionne
2x =24
x = 12 et y = 8
-------------------------
1) si les nombres étaient égaux il vaudraient 10 (10 + 10 = 20)
leur produit serait 10 x 10 = 100
ce n'est pas la solution, on veut un produit égal à 96
2)
si x = 10 + a alors y = 10 - a
a)
xy = (10 + a)(10- a) = 100 - a²
b)
100 - a² = 96
a² = 100 - 96
a² = 4
a = 2
x = 10 + 2 = 12 et y = 10 - 2 = 8