Mathématiques

Question

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon exercice de maths svp ?
Énoncé :
L'opération factorielle se note avec un point d'exclamation : n! est le produit de tous les entiers intérieurs ou égaux à n.
Par convention "factorielle 0" vaut 1, donc 0! = 1. Par exemple 5! = 5×4×3×2×1=120.
Pour chaque calcul donner le résultat sous d'une fraction irréductible, puis donner une valeur approchée à 10 exposant - 4.
Voir pièce jointe pour les calculs.
Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon exercice de maths svp ? Énoncé : L'opération factorielle se note avec un point d'exclamation : n! est le

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1 Réponse

  • bjr

    0! = 1

    1! = 1

    2! = 1 x 2 = 2

    3! = 1 x 2 x 3 = 6

    A = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 = 2 + 1/2 + 1/6    (dénominateur commun 6)

                                   = 12/6 + 3/6 + 1/6

                                   = (12 + 3 + 1)/6

                                   = 16/6

                               A  = 8/3

    8/3 = 2,66666....

                                A  = 2,6666  valeur approchée au dix-millième

    --------------

    4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

    5! = 24 x 5 = 120

    B = A + 1/4! + 1/5! = 8/3 + 1/24 + 1/120  (on associe les deux derniers)

                                = 8/3 + 5/120 + 1/120

                                 = 8/3 + 6/120      (on simplifie 6/120)

                                 = 8/3 + 1/20          (dénominateur commun 60)

                                 = (8 x 20)/60 + 3/60

                                 = 160/60 + 3/60

                             B  =  163/60

    163/60 = 2,7166666....

                             B = 2,7166  valeur approchée

    -----------------------

    6! = 120 x 6 = 720

    7! = 720 x 7 = 5040

       C = 163/60 + 1/720 + 1/5040   (dénominateur commun 5040)

       C = 163 x 84 /60 x 84 + 7/(720 x 7) + 1/5040

       C = (13692 + 7 + 1)/5040

       C = 13700/5040

    13700 / 5040 = 1370/504 = 685/252

                                      C = 685/252

    685/252 = 2.7182539...

                                  C = 2,7182  valeur approchée

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