montrer que résoudre l'équation (e) 3X^2+12X+20=515 revient à résoudre 3((X+2)^2-169)=0

Réponse :

Bonjour, cest une méthode vue en fin de 3éme ou début de 2de avec les identités remarquables.

Explications étape par étape

3x²+12x-495=0

on factorise le 3

3(x²+4x-165)=0

dans x²+4x je reconnais le début de l'identité remarquable(x+2)² qui donne x²+4x+4

j'ai 4 en trop je les soustrais  3[(x+2)²-4-165]=3[(x+2)²-169]

et pour résoudre 3[(x+2)²-169]=0 j'ai en core une identité remarquable

(a²-b²) qui donne (a+b)(a+b)

avec a²=(x+2)² soit a=x+2   et b²=169     b=13

et la factorisation 3(x+2-13)(x+2+13)=0 soit 3(x-11)(x+15)=0

solutions x=11  et x=-15.