Bonjour, vous pouvez m’aider pour cet exercice sur le produit scalaire s’il vous plaît. Merci d’avance!

Réponse :

Explications étape par étape

Réponse : Bonsoir,

[tex](4 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v})(4 \overrightarrow{u}+4 \overrightarrow{v})=16 \overrightarrow{u}^{2}+16 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-12 \overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}-12 \overrightarrow{v}^{2}\\=16 ||\overrightarrow{u} ||^{2}+4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-12 ||\overrightarrow{v}||^{2}=16 \times 1+4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-12 \times 4\\=16-48+4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-32[/tex]  

D'après une formule fondamentale du produit scalaire:

[tex]\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=||\overrightarrow{u}||.||\overrightarrow{v}||.\cos(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})=1 \times 2 \times \cos(\frac{\pi}{2})=0[/tex]

On a donc:

[tex](4 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v}).(4 \overrightarrow{u}+4 \overrightarrow{v})=-32[/tex]