Bonjour; J'aurais besoin de votre aide car je suis bloqué depuis hier sur cette exercice, Merci d'avance.

bjr

a)

-2x + 5y = 23 (1)

-3x + y = 15 (2)

méthode : dans l'une de équations on exprime l'une des inconnues en

fonction de l'autre, puis on remplace dans la seconde équation.

        on choisit ce qui permet les calculs les plus simples

        ici ce sera y dans (2) car son coefficient est 1

(2) => y = 15 + 3x    (3)

on remplace y par 15 + 3x dans (1)

-2x + 5(15 + 3x) = 23

on obtient une équation à une inconnue que l'on résout

-2x + 75 + 15x = 23

13x = 23 - 75

13x = - 52

x = -52/13

x = - 4

on calcule y dans (3)  y = 15 + 3x  

y = 15 - 12

y = 3

solution : (-4 ; 3]

b)

2x + 3y = 3

-7y + 2x = -2

que l'on écrit

2x + 3y = 3

2x - 7y = -2       ( x et y dans le même ordre)

méthode : il faut rendre opposés les coefficients de l'une des variables

ici on choisit x

2x + 3y = 3

2x - 7y = -2  | *(-1)   ;  on multiplie les 2 membres par -1

d'où

2x + 3y = 3  (1)

-2x + 7y = 2  (2)

on ajoute (1) et (2) membre à membre (les termes en x disparaissent)

2x + 3y -2x + 7y = 3 + 2

10y = 5

y = 5/10

y = 1/2

on remplace y par 1/2 dans (1)

2x + 3/2 = 3

2x = 3 - 3/2

2x = 3/2

x = 3/4

solution (3/4 ; 1/2)

c)

il faut construire les droites  D1 et D2

D1 d'équation  2x + y = 4

D2 d'équation -3x - 2y = -7

• droite D1

1er point : si y = 0 alors x = 2      A(2 ; 0)

2e point : si x = 0 alors y = 4       B(0 ; 4)

• droite D2

               si x = 3 alors  -9 - 2y = -7

                                     -9 + 7 = 2y

                                        -2 = 2y

                                         y = -1                 C(3 ; -1)

              si x = -1 alors   3 - 2y = -7

                                       3 + 7 = 2y

                                          10 = 2y

                                           y = 5                D(-1 ; 5)

 on trace les droites (AB) et (CD) et on lit les coordonnées du point d'intersection

solution : (1 ; 2)