Bonjour, pouvez vous m’aidez merci

bjr

f(x) = x² - x - 12

1) voir image

2)

les solutions de l'équation f(x) = 0 sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses

on lit : -3 et 4

S = {-3 ; 4}

les solutions de l'inéquation f(x) > 0 sont les abscisses des points des deux parties de la courbe situées au-dessus de l'axe des abscisses

x < -3  ou x > 4

S = ] -inf ; -3[ U ]4 ; +inf [

3)

pour vérifier on développe (x + 3)(x - 4)

(x + 3)(x - 4) = x² -4x + 3x - 12 = x² - x - 12  on trouve bien f(x)

4)

f(x) = 0  équivaut à

(x + 3)(x - 4) = 0     (équation produit nul)

équivaut à

x + 3 = 0  ou  x - 4 = 0

x = -3     ou x = 4

solutions : -3 et 4

f(x) > 0   équivaut à  (x + 3)(x - 4) > 0

on fait un tableau des signes

x                        -inf                -3                  4               +inf

x+3                               -          0        +                +

x-4                               -                      -         0     +

(x+3)(x-4)                       +         0        -         0      +

                                                 //////////////////

on retrouve x < -3  ou x > 4