Bonjour, je suis en première spé math et aurais besoin d’aide pour canoniser : -7x^2+49x+1. J’aurais aimé avoir des détails des différentes étapes. Merci d’avan

Réponse :

canoniser  - 7 x² + 49 x + 1

la forme canonique de a x² + b x + c  est  a(x - α)² + β

avec   α = - b/2a  et  β = f(α)

a = - 7

α = - 49/-2*7 = 7/2

β = f(7/2) = - 7(7/2)² + 49*7/2 + 1 = - 343/4  + 343/2 + 1 = - 343/4 + 686/4 + 4/4 = 343/4 + 4/4 = 347/4

On obtient  la forme canonique suivante : - 7(x - 7/2)² + 347/4

explications étape par étape

bjr

-7x² + 49x + 1 =                    

 (on met le coefficient de x en facteur  dans les deux premiers termes)

                   = -7(x² - 7x) + 1

il faut trouver un carré dont le début du développement est x² - 7x

x² - 2*(7/2)x                  on fait apparaître le double produit

x² - 2*(7/2)x + (7/2)²              est le développement de (x -7/2)²

-7(x² - 7x) + 1 = -7 [(x - 7/2)² - 49/4] + 1

en remplaçant x² - 7x par (x - 7/2)² on a ajouté (7/2)², on le retranche pour ne pas modifier la valeur de l'expression

-7 [(x - 7/2)² - 49/4] + 1 = -7(x - 7/2)² + 7*(49/4) + 1

                                     = -7(x - 7/2)² + (343/4 + (4/4)

                                    =   -7(x - 7/2)² + 347/4