Mathématiques

Question

ABCD est un carré de coté 6cm. M est un point quelconque sur le segment [BC].
La droite (AM) coupe la droite (DC) en P.
On pose x=CM
1. A quel intervalle appartient la variable x ?
2. A l'aide d'un logiciel de geometrie dynamique ,trouver l'ensemble des positions de M pour que CP<3
3. Résoudre algébriquement ce problème.




ABCD est un carré de coté 6cm. M est un point quelconque sur le segment [BC]. La droite (AM) coupe la droite (DC) en P. On pose x=CM 1. A quel intervalle appart

0 Commentaire.

1 Réponse

  • 1) M ∈ [BC] donc x∈[0;6]
    2) Je suppose que tu peux faire ça sur Géogebra
    3) Il faut exprimer CP en fonction de x. Dans la suite, on pose x≠6 car sinon le point P n'existe pas.
    Comme CM//AD on utilise le théorème de Thalès :
    CM/AD=PC/PD
    PD=PC+CD=PC+6
    On a donc
    x/6=PC/(PC+6)
    ⇔x(PC+6)=6PC
    ⇔6x+x*PC=6PC
    ⇔6PC-xPC=6x
    ⇔PC(6-x)=6x
    ⇔CP=6x/(6-x)

    On cherche x tel que CP<3 :
    6x/(6-x)<3 comme x<6, 6-x>0 donc
    6x<3(6-x)
    ⇔6x<18-3x
    ⇔9x<18
    ⇔x<2

    Donc CP<3 ⇔ CM<2

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