Bonjour une question vrai ou faux justifier Seconde maths L'inverse d'un nombre irrationnel est un nombre irrationnel Merci d'avance

Réponse :

Vrai

Explications étape par étape

Un nombre irrationnel se défini par le fait qu'il n'est pas notable sous la forme a/b avec a et b nombre entier relatif. Si on fait un raisonnement par l'absurde en se disant que c'est possible en notant I un nombre irrationnel on note :

1/I =a/b  avec a et b représentant laformule pour un nombre rationnel

Ainsi en manipulant cette équation nous pouvons obtenir I = b/a

Or on sait que I ne peut pas être égal à une fraction b/a avec b et a nombre entier relatif donc par raisonnement par l'absurde nous pouvons prouver que l'inverse d'une nombre irrationnel ne peut pas être un nombre rationnel.