Bonsoir à vous, je suis actuellement en Seconde et j’ai du mal à faire un exercice, pourriez-vous m’aider je vous prie : Le professeur de Mathématiques propose
Mathématiques
Silgae
Question
Bonsoir à vous, je suis actuellement en Seconde et j’ai du mal à faire un exercice, pourriez-vous m’aider je vous prie :
Le professeur de Mathématiques propose l’affirmation << Le produit de deux nombres irrationnels est toujours un nombre rationnel. >>
Josy répond : << Vrai, par exemple, √2 x √2 = 2 ∈ Q >>.
Marc répond << Faux par exemple, √5 x √2 ∉ Q >>.
Quel élève a raison ?
Je vous prie d’agréer mes sincères salutations, bonne soirée à vous et merci se votre réponse.
Le professeur de Mathématiques propose l’affirmation << Le produit de deux nombres irrationnels est toujours un nombre rationnel. >>
Josy répond : << Vrai, par exemple, √2 x √2 = 2 ∈ Q >>.
Marc répond << Faux par exemple, √5 x √2 ∉ Q >>.
Quel élève a raison ?
Je vous prie d’agréer mes sincères salutations, bonne soirée à vous et merci se votre réponse.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 2/7 ( = 0,285714285714285714… )
est un nombre rationnel
dont "la partie décimale se répète" !
■ π est un nb irrationnel "célèbre" ;
les √ sont souvent des irrationnels
( mais pas √4 ni √9 ni √169 par exemple
car 4 ; 9 ; et 169 sont des carrés parfaits ! )
■ Marc a raison car il donne un contre-exemple :
√5 x √2 = √10 ≈ 3,16227766...
pas de répétition dans la partie décimale !
■ Josy aurait dû choisir 2 racines carrées différentes
afin de ne pas "tomber dans le panneau",
elle a eu tort de choisir en fait un "cas particulier" ! ☺