Salut à tous j3 dois faire cette exercice (numéro 2) mais je comprends pas svp vous pouvez m'aider?? merci d'avance​

Réponse :

1°    u0= 1            u1= -1            u2= 1            u3= 7

2°  La suite est croissante car u(n+1) ≥ 1

Explications étape par étape

• u0 = 2*[tex]0^{2}[/tex] - 4*0 + 1 = 1
• u1 = 2*[tex]1^{2}[/tex] - 4*1 + 1 = -1
• u2= 2*[tex]2^{2}[/tex] - 4*2 + 1 = 1
• u3 = 2*[tex]3^{2}[/tex] - 4*3 + 1 = 7
• Une suite est croissante si u(n+1) est supérieur u(n) donc que

           u(n+1) - u(n) ≥ 0

U(n) = 2[tex]n^{2}[/tex]-4n+1         donc U(n+1) = 2[tex](n+1)^{2}[/tex]-4(n+1)+1

 dévelope en utilisant la distribution et les identités remarquables          

U(n+1) = 2([tex]n^{2}+2n+1[/tex]) - 4n - 4 +1 = 2[tex]n^{2}[/tex] + 4n + 2 - 4n -3 =  2[tex]n^{2}[/tex] - 4n + 1 + 1 +4n-3

or 2[tex]n^{2}[/tex] - 4n + 1 = U(n) donc U(n+1) = U(n) + 4n - 3 donc U(n+1) - U(n) = 4n-3

et 4n-3 [tex]\geq[/tex] 0 car n  [tex]\geq[/tex] 1 .

Donc U(n+1) - U(n)  [tex]\geq[/tex]  0 .