Bonjour, Je ne comprends pas l’exercice d’un dm de maths est-ce que vous pourriez m’aider svp? J’ai déjà commencé le 1. Et le 2. Mais je ne comprends pas le 3.

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

réponse 1 ok

réponse 2 ok.

[tex]a)\\\\t_0=1\\\\t_{n+1}=\dfrac{2t_n}{2+3t_n}\\\\u_n=\dfrac{1}{t_n}\\\\u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{t_{n+1}} -\dfrac{1}{t_n} \\\\=\dfrac{1}{\frac{2t_n}{2+3t_n} } -\dfrac{1}{t_n} \\\\\\=\dfrac{2+3t_n}{t_n} -\dfrac{2}{2t_n} \\\\=\dfrac{3t_n}{2t_n} \\\\=\dfrac{2}{3} \\[/tex]

b) la suit (u(n)) est donc arithmétique

u(0)=1/t(0)=1/1=1

et de raison 3/2

c)

[tex]\boxed{u_n=1+n*\dfrac{3}{2} }\\\\d)\\\\t_n=\frac{1}{u_n} =\dfrac{2}{1+3n} \\[/tex]