J’aurais besoin de votre aide pour cet exercice. Merci d’avance.

Réponse :

Bonsoir  :)

Explications étape par étape

Initiation :

Vérifiant que la propriété est vrai au rang n=0:

V0=1 ; 3-2^(0+1)=1.  1=1

Hérédité :

Supposons que la propriété est vrai pour un certain rang supérieur ou égal à 0:

Vk=3-2^(k+1)

Démontrons alors que la propriété est vrai or en suivant k+1:

Viens+1=3-2^(k+1+1)

      =3-2^(k+2)

or d’après l’énoncé on a :

Vous+1= 2Uk-3

on utilise alors l’hypothèse de récurrence :

Vk+1=2*(3-2^(k+1))-3

=2*3-2*(2^k+1)-3

=3-2^(2+k)

la propriété est donc héréditaire

Conclusion :

∀n∈|N , Vn=3-2^(2+n).

voilà j’espère que ça t aura  aider