Bonjour j'ai un controle la semaine prochaine et nous aurons un exercice dans ce style mais je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aider svp Merci par avance

Bonjour,

On va déjà s'intéresser à cette égalité et simplifier.

[tex](m+1)x-2m=x+2-\dfrac{3mx+3x-1}{2}\\\\<=> 2mx+2x-4m=2x+4-3mx-3x+1\\\\<=>(2m+2-2+3m+3)x-4m-5=0\\\\<=>(5m+3)x-(4m+5)=0[/tex]

Maintenant, on peut conclure.

Cas 1 - 5m+3 < 0 <=> [tex]\boxed{\sf \bf m<-\dfrac{3}{5}}[/tex]

Nous devons trouver les x tels que

[tex](5m+3)x-(4m+5)\geq0\\\\<=>x\leq \dfrac{4m+5}{5m+3}[/tex]

car 5m+3 est négatif

Cas 2 - 5m+3 = 0 <=> [tex]\boxed{\sf \bf m=-\dfrac{3}{5}}[/tex]

Nous devons trouver les x tels que

[tex](5m+3)x-(4m+5)\geq0\\\\<=>0\times x +\dfrac{12}{5}-5\geq 0\\\\<=>\dfrac{12-25}{5}=\dfrac{-13}{5}\geq 0[/tex]

C'est impossible, donc il n'y a pas de solution

Cas 3 - 5m+3 > 0 <=> [tex]\boxed{\sf \bf m>-\dfrac{3}{5}}[/tex]

Nous devons trouver les x tels que

[tex](5m+3)x-(4m+5)\geq0\\\\<=>x\geq \dfrac{4m+5}{5m+3}[/tex]

car 5m+3 est positif.

Merci